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Bruchrechner

Addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, vereinfachen, konvertieren und vergleichen Sie Brüche mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und interaktiven visuellen Diagrammen.

1 1. Fraktion
+
2 2. Fraktion
Visuelles Diagramm

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Schnelle Tipps

  • • Drücken Sie die Eingabetaste, um schnell zu berechnen
  • • Wechseln Sie zwischen Kreis- und Balkendiagrammen
  • • Klicken Sie auf „Schritte anzeigen“, um die vollständige Lösung anzuzeigen
  • • Verwenden Sie negative Zahlen für negative Brüche
  • • Wechseln Sie zwischen einfachen und gemischten Zahlenformen
Definition

Was ist ein Bruch?

Ein Bruch ist eine Zahl, die einen Teil eines Ganzen darstellt, geschrieben als eine ganze Zahl (Zähler) über einer anderen ganzen Zahl (Nenner), getrennt durch eine horizontale Linie, die als Vinculum bezeichnet wird. Der Zähler gibt an, wie viele Teile genommen werden, und der Nenner gibt an, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt wird.

Der Bruch 3/4 bedeutet beispielsweise 3 Teile von 4 gleichen Teilen. Die Zahl über der Zeile (3) ist der Zähler und die Zahl unter der Zeile (4) ist der Nenner. Jeder Bruch stellt eine Division dar: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75.

Brüche erscheinen beim Kochen und in Rezepten (½ Tasse Zucker), beim Messen und Konstruieren (⅜-Zoll-Bohrer), beim Aufteilen von Rechnungen und Kosten (jede Person zahlt ⅓) sowie bei Noten und Testergebnissen (bei einer Prüfung mit 17/20 bewertet). Ein Bruchrechner verarbeitet alle vier Bruchoperationen – Brüche addieren, Brüche subtrahieren, Brüche multiplizieren und Brüche dividieren – und gibt Ergebnisse in niedrigsten Termen zurück.

Arten von Brüchen

Es gibt drei Haupttypen von Brüchen: echte Brüche, unechte Brüche und gemischte Zahlen.

Richtiger Bruch

Der Zähler ist kleiner als der Nenner. Der Wert liegt zwischen 0 und 1.

1/2, 3/4, 5/8, 7/16

Falscher Bruch

Der Zähler ist gleich oder größer als der Nenner. Der Wert beträgt 1 oder mehr.

5/3, 9/4, 7/7, 11/2

Gemischte Zahl

Eine ganze Zahl kombiniert mit einem echten Bruch. Stellt einen Wert größer als 1 dar.

1½, 2¾, 3⅝, 5⅓
Wie es funktioniert

So verwenden Sie den Bruchrechner

Um den Bruchrechner zu verwenden, befolgen Sie 4 Schritte, um eine genaue Antwort mit einer vollständigen Schritt-für-Schritt-Aufschlüsselung zu erhalten.

1
①
Geben Sie den ersten Bruch ein
Geben Sie Zähler und Nenner des ersten Bruchs ein. Für gemischte Zahlen fügen Sie eine ganze Zahl hinzu.
2
②
Wählen Sie eine Operation aus
Wählen Sie im Operatormenü Addition (+), Subtraktion (−), Multiplikation (×) oder Division (÷) aus.
3
③
Geben Sie den zweiten Bruch ein
Geben Sie Zähler und Nenner des zweiten Bruchs ein. Der Rechner akzeptiert echte Brüche, unechte Brüche und gemischte Zahlen.
4
④
Holen Sie sich die Antwort
Klicken Sie auf „Berechnen“, um das Ergebnis in vereinfachter Form, als Dezimalzahl, als Prozentsatz und mit einem visuellen Kreisdiagramm anzuzeigen.
Lösungsprozess

Schritt-für-Schritt-Lösung

Der Bruchrechner zeigt eine vollständige Schritt-für-Schritt-Lösung für jede Berechnung. Jeder Schritt zeigt die durchgeführte mathematische Operation, das Zwischenergebnis und die Überlegungen hinter jeder Transformation – von der Suche nach dem kleinsten gemeinsamen Nenner (LCD) bis zur Reduzierung der endgültigen Antwort auf niedrigste Terme.

Schritt-für-Schritt-Lösungen helfen den Schülern, ihre Arbeit zu überprüfen, Fehler zu erkennen und das Rechnen mit Brüchen durch Übung zu erlernen. Lehrer und Nachhilfelehrer verwenden Schritt-für-Schritt-Bruchlösungen, um die Methoden im Unterricht zu erläutern.

Ergänzung

So addieren Sie Brüche

Um Brüche zu addieren, müssen die Nenner gleich sein. Finden Sie einen gemeinsamen Nenner, wandeln Sie jeden Bruch um, addieren Sie die Zähler und vereinfachen Sie das Ergebnis auf kleinste Terme.

Bruch-Additionsrechner ausprobieren →
Subtraktion

So subtrahieren Sie Brüche

Um Brüche zu subtrahieren, verwenden Sie denselben Ansatz wie bei der Addition: Finden Sie einen gemeinsamen Nenner, konvertieren Sie, subtrahieren Sie die Zähler und vereinfachen Sie.

Bruch-Subtraktionsrechner ausprobieren →
Multiplikation

So multiplizieren Sie Brüche

Das Multiplizieren von Brüchen ist die einfachste Bruchoperation. Multiplizieren Sie die Zähler miteinander, multiplizieren Sie die Nenner miteinander und vereinfachen Sie. Es ist kein gemeinsamer Nenner erforderlich.

Bruch-Multiplikationsrechner ausprobieren →
Abteilung

So dividieren Sie Brüche

Um Brüche zu dividieren, verwenden Sie die Methode Keep-Change-Flip: Behalten Sie den ersten Bruch bei, ändern Sie die Division in Multiplikation und spiegeln Sie den zweiten Bruch (ermitteln Sie den Kehrwert davon).

Bruch-Divisionsrechner ausprobieren →
Vereinfachung

Brüche vereinfachen (auf niedrigste Terme reduzieren)

Um einen Bruch zu vereinfachen, dividieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Faktor (GCF). Ein Bruch liegt in der niedrigsten Form vor, wenn der GCF von Zähler und Nenner 1 ist – keine andere Zahl als 1 teilt beide gleichmäßig.

Bruch-Vereinfacher ausprobieren →
Konvertierung

Konvertieren zwischen unechten Brüchen und gemischten Zahlen

Ein unechter Bruch hat einen Zähler, der größer oder gleich dem Nenner ist (z. B. 7/4). Eine gemischte Zahl besteht aus einem ganzzahligen Teil und einem gebrochenen Teil (wie 1¾). Beide repräsentieren den gleichen Wert.

Gemischte Zahlen & Unechte Brüche Rechner ausprobieren →
Kurzreferenz

Bruchoperationen: Formeltabelle mit Kurzreferenz

Betrieb Formel Beispiel
Addition (gleicher Nenner) a/c + b/c = (a+b)/c 2/5 + 1/5 = 3/5
Addition (verschiedene Bezeichnung) a/b + c/d = (ad+bc)/bd 1/3 + 1/4 = 7/12
Subtraktion a/b − c/d = (ad−bc)/bd 3/4 − 1/3 = 5/12
Multiplikation a/b × c/d = ac/bd 2/3 × 4/5 = 8/15
Abteilung a/b ÷ c/d = ad/bc 3/4 ÷ 2/5 = 15/8
Vereinfachen (a-GCF)/(b-GCF) 12/18 → 2/3
Auf Dezimalzahl a ÷ b 3/4 = 0.75
Auf Prozent (a ÷ b) × 100 3/4 = 75%
Anwendungen in der realen Welt

Beispiele aus der Praxis für Bruchrechnungen

🍳

Kochen und Rezepte

Ein Rezept verlangt ¾ Tasse Mehl und Sie möchten 1½ Portionen zubereiten. Multiplizieren Sie ¾ × 3/2 = 9/8 = 1⅛ Tassen Mehl. Das Vergrößern oder Verkleinern von Rezepten erfordert die Multiplikation von Brüchen mit dem Batch-Multiplikator. Ein Bruchrechner liefert den genauen Betrag ohne Rundungsfehler.
💰

Rechnungen und Kosten aufteilen

Drei Freunde teilten sich die Rechnung für ein Abendessen in Höhe von 45 US-Dollar, aber eine Person aß die Hälfte des Essens, während die anderen beiden jeweils ein Viertel aßen. Multiplizieren Sie jeden Bruch mit 45 $: ½ × 45 = 22,50 $ und ¼ × 45 = 11,25 $ für jeden der beiden anderen. Bruchoperationen behandeln ungleiche Teilungen präzise.
🛠️

Messen und Konstruieren

Ein Zimmermann schneidet ein Brett von 5¾ Fuß auf 3⅜ Fuß. Subtrahieren Sie 3⅜ von 5¾: Konvertieren Sie in unechte Brüche, finden Sie die LCD und subtrahieren Sie. 23/4 − 27/8 = 46/8 − 27/8 = 19/8 = 2⅜ Fuß Material entfernt. Konstruktionsmaße in Zoll und Fuß verwenden Brüche (⅛", ¼", ⅜", ½").
🎓

Noten und Testergebnisse

Ein Schüler erzielt in Quiz 1 eine Punktzahl von 17/20 und in Quiz 2 eine Punktzahl von 22/25. Zum Vergleich wandeln Sie beide in äquivalente Brüche mit einem gemeinsamen Nenner oder in Prozentsätze um: 17/20 = 85 % und 22/25 = 88 %. Die Umrechnung von Brüchen in Prozent (Zähler durch Nenner dividieren, mit 100 multiplizieren) erleichtert den Vergleich von Testergebnissen.
Negative Werte

Arbeiten mit negativen Brüchen

Ein negativer Bruch hat ein negatives Vorzeichen. Das Vorzeichen kann vor dem Bruch (−3/4), im Zähler (−3/4) oder im Nenner (3/−4) stehen – alle drei Formen stellen denselben Wert dar. Konventionell wird das negative Vorzeichen vor den Bruch oder zusammen mit dem Zähler gesetzt.

Regeln für die Mathematik mit negativen Brüchen

(−) × (−) = (+)
Negativ × Negativ = Positiv: (−1/2) × (−3/4) = 3/8
(−) × (+) = (−)
Negativ × Positiv = Negativ: (−1/2) × (3/4) = −3/8
(−) + (−) = (−)
Negativ + Negativ = Negativer: (−1/3) + (−1/4) = −7/12
a − (−b) = a + b
Das Subtrahieren eines Negativs ist dasselbe wie das Addieren: 1/2 − (−1/3) = 1/2 + 1/3 = 5/6

Der Bruchrechner verarbeitet negative Brüche in allen 4 Operationen. Geben Sie als Zähler ein negatives Vorzeichen ein.

Konvertierungen

Brüche in Dezimalzahlen und Prozentzahlen umwandeln

Brüche, Dezimalzahlen und Prozentsätze sind drei Möglichkeiten, denselben Wert darzustellen. Das Umrechnen zwischen ihnen ist eine Kernkompetenz der Algebra und der Alltagsmathematik.

Bruch in Dezimalzahl

Teilen Sie den Zähler durch den Nenner. 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Einige Brüche erzeugen sich wiederholende Dezimalzahlen: 1/3 = 0,333... und 1/6 = 0,1666...

Bruch in Prozent

Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und multiplizieren Sie ihn dann mit 100. 3/4 = 0,75 × 100 = 75 %. Alternativ können Sie einen äquivalenten Bruch mit einem Nenner von 100 finden: 3/4 = 75/100 = 75 %.

Dezimal in Bruch umwandeln

Schreiben Sie die Dezimalzahl als Bruch über 1, multiplizieren Sie Zähler und Nenner für jede Dezimalstelle mit 10 und vereinfachen Sie. 0,6 = 6/10 = 3/5. Für 0,125: 125/1000 = 1/8.

Umrechner von Brüchen in Dezimalzahlen in Prozent
Pass auf

Häufige Bruchfehler und wie man sie behebt

✗ 1/2 + 1/3 = 2/5
✓ 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Zähler und Nenner getrennt zu addieren ist falsch. Suchen Sie zuerst das LCD.
✗ 2/3 × 4/5 – einen gemeinsamen Nenner finden
✓ 2/3 × 4/5 = 8/15 – quer multiplizieren
Die Multiplikation benötigt keinen gemeinsamen Nenner.
✗ 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 2/5
✓ 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8
Bei der Division muss der zweite Bruch (reziprok) umgedreht und nicht direkt multipliziert werden.
✗ Ich habe vergessen, 8/12 zu vereinfachen
✓ 8/12 = 2/3 (GCF = 4)
Reduzieren Sie die Antwort mithilfe des GCF immer auf die niedrigsten Begriffe.
✗ Konvertieren von 2⅗ → 7/5
✓ 2⅗ → (2 × 5 + 3)/5 = 13/5
Multiplizieren Sie die ganze Zahl mit dem Nenner und addieren Sie dann den Zähler.
Bildung

Brüche nach Klassenstufe: Was Schüler lernen und wann

Klasse 1–2
Einführung in Hälften und Viertel mithilfe von Formen und Objekten.
Klasse 3
Zähler und Nenner verstehen. Brüche mit gleichem Nenner vergleichen. Brüche auf einer Zahlengeraden platzieren. Identifizieren äquivalenter Brüche.
Klasse 4
Brüche mit gleichem Nenner addieren und subtrahieren. Brüche mit unterschiedlichen Nennern vergleichen. Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln.
Klasse 5
Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern mithilfe des LCD. Brüche mit ganzen Zahlen und anderen Brüchen multiplizieren.
Klasse 6
Brüche dividieren mit Keep-Change-Flip. Arbeiten mit negativen Brüchen. Konvertieren zwischen Brüchen, Dezimalzahlen und Prozentsätzen.
Klasse 7+
Bruchoperationen in algebraischen Ausdrücken. Komplexe Brüche. Verhältnisse und proportionales Denken mit Brüchen.
Bruchwerkzeuge

Alle Bruchrechner

Wählen Sie aus 22 speziellen Mathematik-Tools mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen.

+

Grundlegende Operationen

Addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und Exponenten von Brüchen berechnen.

+ Fraktionsaddition a/b + c/d - Bruchsubtraktion a/b - c/d x Bruchmultiplikation a/b x c/d / Fraktionsteilung a/b dividiert durch c/d ^ Bruchexponent (a/b)^n
=

Vereinfachung und Äquivalenz

Reduzieren, konvertieren Sie gemischte Zahlen, finden Sie Äquivalente und vereinfachen Sie komplexe Brüche.

/ Bruchvereinfacher Um GCF reduzieren = Äquivalente Brüche a/b = c/d # Gemischte Zahl Mathematik mit gemischten Zahlen <> Falscher Bruch a/b zu Ganzem und Bruch [] Komplexe Brüche Gestapelte und verschachtelte Brüche N Große Brüche Große Zahlen
%

Umrechnungen und Verhältnisse

Konvertieren Sie Brüche in und aus Dezimalzahlen, Prozentsätzen und Verhältnissen.

0.5 Bruch in Dezimalzahl Bruch auf 0,5 a/b Dezimal in Bruch umwandeln 0,5 bis Bruchteil % Bruch in Prozent Bruchteil bis 50 % % Prozent in Bruch 50 % zum Bruchteil : Verhältnis zu Bruch Verhältnis zum Bruch
?

Vergleichen und visualisieren

Vergleichen Sie zwei Brüche, sortieren Sie Listen und visualisieren Sie Brüche auf einem interaktiven Zahlenstrahl.

> Brüche vergleichen a/b > c/d? 1 Brüche ordnen Listen sortieren | Bruchzahlenlinie Visuelle Handlung
*

Erweiterte Mathematik-Tools

Finden Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner (LCD), den größten gemeinsamen Faktor (GCF) und lösen Sie Verhältnisse.

L LCD-Rechner Gemeinsamer Nenner G GCF-Rechner Größter Faktor x Kreuzmultiplikation Kreuz Mathe
FAQ

Häufig gestellte Fragen

Antworten auf häufige Fragen zu Bruchrechnungen, Formeln und Umrechnungen.

Ein Bruchrechner ist ein Online-Mathetool, das Brüche, gemischte Zahlen und ganze Zahlen addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert. Der Bruchrechner gibt das Ergebnis in vereinfachter Form, als Dezimalzahl, als Prozentsatz und mit einer Schritt-für-Schritt-Lösung zurück, die jede Operation zeigt.
Ja, dieser Online-Bruchrechner verarbeitet gemischte Zahlen in allen 4 Operationen. Geben Sie die ganze Zahl, den Zähler und den Nenner in die Eingabefelder ein. Der Rechner wandelt gemischte Zahlen automatisch in unechte Brüche um, führt die Operation aus und wandelt das Ergebnis wieder in eine gemischte Zahl um.
Ein echter Bruch hat einen Zähler, der kleiner als der Nenner ist (wie 3/4), und ein unechter Bruch hat einen Zähler, der gleich oder größer als der Nenner ist (wie 7/4). Ein echter Bruch hat einen Wert zwischen 0 und 1. Ein unechter Bruch hat einen Wert von 1 oder mehr und kann in eine gemischte Zahl umgewandelt werden (7/4 = 1¾).
Der größte gemeinsame Faktor (GCF) ist die größte Zahl, die zwei Zahlen gleichmäßig teilt, und der kleinste gemeinsame Nenner (LCD) ist die kleinste Zahl, durch die zwei Nenner geteilt werden. GCF wird verwendet, um Brüche zu vereinfachen (auf niedrigste Terme zu reduzieren). LCD wird verwendet, um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren. Für 12 und 18: GCF = 6, LCD = 36.
Brüche, Dezimalzahlen und Prozentsätze sind drei Darstellungen desselben Werts. Bruch in Dezimalzahl: Zähler durch Nenner dividieren (3/4 = 0,75). Bruch in Prozent: Zähler durch Nenner dividieren und mit 100 multiplizieren (3/4 = 75 %). Dezimal in Bruch umwandeln: Schreiben Sie die Dezimalzahl über die entsprechende Zehnerpotenz und vereinfachen Sie (0,6 = 6/10 = 3/5).
Brüche benötigen einen gemeinsamen Nenner für Addition und Subtraktion, da der Nenner die Größe jedes Teils definiert. Die direkte Addition von 1/3 und 1/4 ist wie die Addition von 1 Apfeldrittel und 1 Apfelviertel – die Teile sind unterschiedlich groß. Durch die Umrechnung in einen gemeinsamen Nenner (12) sind die Teile gleich: 4/12 + 3/12 = 7/12. Multiplikation und Division benötigen keinen gemeinsamen Nenner.
Ja, der Bruchrechner unterstützt negative Brüche bei allen Operationen. Geben Sie als Zähler ein negatives Vorzeichen (−) ein. Der Rechner folgt den Standardvorzeichenregeln: negativ × negativ = positiv, negativ × positiv = negativ, und das Subtrahieren eines negativen Werts entspricht dem Addieren.