¾
⅝
⅔
⅜
⅞

Калкулатор на дроби

Добавяне, изваждане, умножение, деление, опростяване, преобразуване и сравняване на дроби с решения стъпка по стъпка и интерактивни визуални диаграми.

1 1-ва дроб
+
2 2-ра дроб
Визуална диаграма

Последни изчисления

Все още няма изчисления

Бързи съвети

  • • Натиснете Enter, за да изчислите бързо
  • • Превключване между пайови и стълбовидни диаграми
  • • Кликнете върху „Покажи стъпки“ за пълното решение
  • • Използвайте отрицателни числа за отрицателни дроби
  • • Превключвайте между прости и смесени числови форми
Определение

Какво е дроб?

Дробта е число, което представлява част от цяло, записано като едно цяло число (числителят) върху друго цяло число (знаменателят), разделено с хоризонтална линия, наречена винкулум. Числителят казва колко части са взети, а знаменателят казва на колко равни части е разделено цялото.

Например дробта 3/4 означава 3 части от 4 равни части. Числото над реда (3) е числителят, а числото под реда (4) е знаменателят. Всяка дроб представлява деление: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75.

Фракции се появяват в готвене и рецепти (½ чаша захар), измерване и конструиране (свредло от ⅜ инча), разделяне на сметки и разходи (всеки човек плаща ⅓) и оценки и резултати от тестове (оценени 17/20 на изпит). Калкулаторът за дроби обработва всичките 4 операции с дроби — събиране на дроби, изваждане на дроби, умножение на дроби и деление на дроби — и връща резултатите с най-ниските членове.

Видове дроби

Има 3 основни вида дроби: правилни дроби, неправилни дроби и смесени числа.

Правилна дроб

Числителят е по-малък от знаменателя. Стойността е между 0 и 1.

1/2, 3/4, 5/8, 7/16

Неправилна дроб

Числителят е равен или по-голям от знаменателя. Стойността е 1 или повече.

5/3, 9/4, 7/7, 11/2

Смесено число

Цяло число, комбинирано с правилна дроб. Представлява стойност, по-голяма от 1.

1½, 2¾, 3⅝, 5⅓
Как работи

Как да използвате калкулатора на дроби

За да използвате дробния калкулатор, следвайте 4 стъпки, за да получите точен отговор с пълна разбивка стъпка по стъпка.

1
①
Въведете първата фракция
Въведете числителя и знаменателя на първата дроб. Добавете цяло число за смесени числа.
2
②
Изберете операция
Изберете събиране (+), изваждане (−), умножение (×) или деление (÷) от менюто на оператора.
3
③
Въведете втората фракция
Въведете числителя и знаменателя на втората дроб. Калкулаторът приема правилни дроби, неправилни дроби и смесени числа.
4
④
Получете отговора
Натиснете Изчисли, за да видите резултата в опростена форма, като десетичен знак, като процент и с визуална кръгова диаграма.
Процес на решение

Решение стъпка по стъпка

Калкулаторът за дроби показва цялостно решение стъпка по стъпка за всяко изчисление. Всяка стъпка показва извършената математическа операция, междинния резултат и мотивите зад всяка трансформация — от намирането на най-малкия общ знаменател (LCD) до редуцирането на крайния отговор до най-ниските членове.

Решенията стъпка по стъпка помагат на учениците да проверят работата си, да идентифицират грешките и да научат дробна аритметика чрез практика. Учителите и преподавателите използват стъпка по стъпка решения за дроби, за да обяснят методите по време на уроците.

Допълнение

Как да събираме дроби

За да добавите дроби, знаменателите трябва да са еднакви. Намерете общ знаменател, преобразувайте всяка дроб, добавете числителите и опростете резултата до най-ниските членове.

Опитайте Калкулатора за Събиране на Дроби →
Изваждане

Как да изваждаме дроби

За да извадите дроби, използвайте същия подход като добавянето: намерете общ знаменател, преобразувайте, извадете числителите и опростете.

Опитайте Калкулатора за Изваждане на Дроби →
Умножение

Как да умножаваме дроби

Умножаването на дроби е най-простата операция с дроби. Умножете числителите заедно, умножете знаменателите заедно и опростете. Не е необходим общ знаменател.

Опитайте Калкулатора за Умножение на Дроби →
дивизия

Как да разделим дроби

За да разделите дроби, използвайте метода Запазване-Промяна-Обръщане: запазете първата дроб, променете делението на умножение и обърнете (намерете реципрочната стойност на) втората дроб.

Опитайте Калкулатора за Деление на Дроби →
Опростяване

Как да опростим дроби (намаляване до най-ниските членове)

За да опростите дроб, разделете и числителя, и знаменателя на техния най-голям общ множител (НОД). Дробта е с най-ниски членове, когато НОД на числителя и знаменателя е 1 — никое друго число освен 1 не дели и двата по равно.

Опитайте Опростителя на Дроби →
Преобразуване

Преобразуване между неправилни дроби и смесени числа

Неправилна дроб има числител, по-голям или равен на знаменателя (като 7/4). Смесено число има цяло число и дробна част (като 1¾). И двете представляват една и съща стойност.

Опитайте Калкулатора за Смесени Числа и Неправилни Дроби →
Бърза справка

Операции с дроби: Таблица с формули за бърз справочник

Операция Формула Пример
Добавка (същият деном.) a/c + b/c = (a+b)/c 2/5 + 1/5 = 3/5
Добавяне (разл. деном.) a/b + c/d = (ad+bc)/bd 1/3 + 1/4 = 7/12
Изваждане a/b − c/d = (ad−bc)/bd 3/4 − 1/3 = 5/12
Умножение a/b × c/d = ac/bd 2/3 × 4/5 = 8/15
дивизия a/b ÷ c/d = ad/bc 3/4 ÷ 2/5 = 15/8
Опростете (a÷GCF)/(b÷GCF) 12/18 → 2/3
До десетичен знак a ÷ b 3/4 = 0.75
Към процента (a ÷ b) × 100 3/4 = 75%
Употреби в реалния свят

Примери от реалния живот за изчисления на дроби

🍳

Готвене и рецепти

Рецептата изисква ¾ чаша брашно, а вие искате да направите 1½ партиди. Умножете ¾ × 3/2 = 9/8 = 1⅛ чаши брашно. Мащабирането на рецепти нагоре или надолу изисква умножаване на дроби с партидния множител. Калкулаторът за дроби дава точната сума без грешки при закръгляване.
💰

Разделяне на сметки и разходи

Трима приятели си разделиха сметката за вечеря от 45 долара, но един човек изяде ½ от храната, докато другите двама изядоха по ¼. Умножете всяка дроб по $45: ½ × 45 = $22,50 и ¼ × 45 = $11,25 за всяка от другите две. Операциите с дроби се справят точно с неравните разделяния.
🛠️

Измерване и изграждане

Дърводелец реже дъска от 5¾ фута до 3⅜ фута. Извадете 3⅜ от 5¾: преобразувайте в неправилни дроби, намерете LCD дисплея и извадете. 23/4 − 27/8 = 46/8 − 27/8 = 19/8 = 2⅜ фута отстранен материал. Строителните измервания в инчове и футове използват дроби (⅛", ¼", ⅜", ½").
🎓

Оценки и резултати от тестове

Ученик получава 17/20 на тест 1 и 22/25 на тест 2. За сравнение преобразувайте и двете в еквивалентни дроби с общ знаменател или в проценти: 17/20 = 85% и 22/25 = 88%. Преобразуване на дроб в процент (разделяне на числителя на знаменател, умножение по 100) прави сравняването на резултатите от теста лесно.
Отрицателни стойности

Работа с отрицателни дроби

Отрицателната дроб има един отрицателен знак. Знакът може да се появи пред дробта (−3/4), в числителя (−3/4) или в знаменателя (3/−4) — всичките 3 форми представляват една и съща стойност. По конвенция отрицателният знак се поставя пред дробта или с числителя.

Правила за правене на математика с отрицателни дроби

(−) × (−) = (+)
Отрицателно × Отрицателно = Положително: (−1/2) × (−3/4) = 3/8
(−) × (+) = (−)
Отрицателно × Положително = Отрицателно: (−1/2) × (3/4) = −3/8
(−) + (−) = (−)
Отрицателно + Отрицателно = Още отрицателно: (−1/3) + (−1/4) = −7/12
a − (−b) = a + b
Изваждането на минус е същото като добавянето: 1/2 − (−1/3) = 1/2 + 1/3 = 5/6

Калкулаторът за дроби обработва отрицателни дроби във всичките 4 операции. Въведете отрицателен знак с числителя.

Преобразувания

Преобразуване на дроби в десетични знаци и проценти

Дроби, десетични знаци и проценти са 3 начина за представяне на една и съща стойност. Преобразуването между тях е основно умение в алгебрата и ежедневната математика.

Дроб в десетична дроб

Разделете числителя на знаменателя. 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Някои дроби произвеждат повтарящи се десетични знаци: 1/3 = 0,333... и 1/6 = 0,1666...

Дроб към процент

Разделете числителя на знаменателя, след което умножете по 100. 3/4 = 0,75 × 100 = 75%. Като алтернатива намерете еквивалентна дроб със знаменател 100: 3/4 = 75/100 = 75%.

Десетична дроб

Напишете десетичната запетая като дроб върху 1, умножете числителя и знаменателя по 10 за всеки знак след десетичната запетая и опростете. 0,6 = 6/10 = 3/5. За 0,125: 125/1000 = 1/8.

Fraction to Decimal to Percentage Converter
Внимавай

Често срещани грешки в дробите и как да ги коригираме

✗ 1/2 + 1/3 = 2/5
✓ 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Добавянето на числители и знаменатели отделно е грешно. Първо намерете LCD.
✗ 2/3 × 4/5 — намиране на общ знаменател
✓ 2/3 × 4/5 = 8/15 — умножете напречно
Умножението не се нуждае от общ знаменател.
✗ 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 2/5
✓ 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8
Делението изисква обръщане на втората дроб (реципрочна), а не директно умножение.
✗ Забравяме да опростим 8/12
✓ 8/12 = 2/3 (GCF = 4)
Винаги намалявайте отговора до най-ниските условия, като използвате GCF.
✗ Преобразуване 2⅗ → 7/5
✓ 2⅗ → (2 × 5 + 3)/5 = 13/5
Умножете цялото число по знаменателя, след което добавете числителя.
образование

Дроби по ниво на клас: Какво учат учениците и кога

1–2 клас
Въведение в половинките и четвъртините с помощта на форми и предмети.
3 клас
Разбиране на числител и знаменател. Сравняване на дроби с еднакъв знаменател. Поставяне на дроби на числова ос. Идентифициране на еквивалентни дроби.
4 клас
Събиране и изваждане на дроби с еднакъв знаменател. Сравняване на дроби с различни знаменатели. Преобразуване на неправилни дроби в смесени числа.
5 клас
Събиране и изваждане на дроби с различни знаменатели с помощта на LCD. Умножение на дроби с цели числа и с други дроби.
6 клас
Разделяне на дроби с помощта на Keep-Change-Flip. Работа с отрицателни дроби. Преобразуване между дроби, десетични знаци и проценти.
7+ клас
Дробни операции в алгебрични изрази. Сложни дроби. Съотношения и пропорционални разсъждения с дроби.
Инструменти за дроби

Всички дробни калкулатори

Изберете от 22 специализирани математически инструмента с обяснения стъпка по стъпка.

+

Основни операции

Събиране, изваждане, умножение, деление и изчисляване на показатели на дроби.

+ Събиране на дроби a/b + c/d - Изваждане на дроби a/b - c/d x Умножение с дроби a/b x c/d / Деление на дроби a/b разделено на c/d ^ Показател на дроб (a/b)^n
=

Simplifying & Equivalence

Редуцирайте, преобразувайте смесени числа, намирайте еквиваленти и опростявайте сложни дроби.

/ Опростител на дроби Намалете с GCF = Еквивалентни дроби a/b = c/d # Смесено число Математика със смесени числа <> Неправилна дроб a/b to whole and fraction [] Сложни дроби Stacked and nested fractions N Големи фракции Големи числа
%

Конверсии и съотношения

Преобразувайте дроби в и от десетични числа, проценти и съотношения.

0.5 Дроб в десетична дроб Дроб до 0,5 a/b Десетична дроб 0,5 на дроб % Дроб в процент Дроб до 50% % Процент към дроб 50% до дроб : Съотношение към дроб Съотношение към дроб
?

Сравнете и визуализирайте

Сравнете две дроби, сортирайте списъци и визуализирайте дроби на интерактивен числов ред.

> Сравняване на дроби a/b > c/d? 1 Подреждане на дроби Сортиране на списъци | Дробна числова линия Визуален сюжет
*

Разширени математически инструменти

Намерете най-малките общи знаменатели (LCD), най-големите общи множители (GCF) и решете съотношенията.

L LCD калкулатор Общ знаменател G GCF калкулатор Най-големият фактор x Кръстосано умножение Кръстосана математика
ЧЗВ

Често задавани въпроси

Отговори на често срещани въпроси относно изчисления, формули и преобразувания на дроби.

Калкулаторът за дроби е онлайн математически инструмент, който събира, изважда, умножава и дели дроби, смесени числа и цели числа. Калкулаторът за дроби връща резултата в опростена форма, като десетична дроб, като процент и с решение стъпка по стъпка, показващо всяка операция.
Да, този онлайн калкулатор за дроби обработва смесени числа във всичките 4 операции. Въведете цялото число, числителя и знаменателя в полетата за въвеждане. Калкулаторът автоматично преобразува смесени числа в неправилни дроби, извършва операцията и преобразува резултата обратно в смесено число.
Правилната дроб има числител, по-малък от знаменателя (като 3/4), а неправилната дроб има числител, равен или по-голям от знаменателя (като 7/4). Правилната дроб има стойност между 0 и 1. Неправилната дроб има стойност 1 или повече и може да бъде преобразувана в смесено число (7/4 = 1¾).
Най-големият общ множител (GCF) е най-голямото число, което разделя поравно две числа, а най-малкият общ знаменател (LCD) е най-малкото число, на което се делят два знаменателя. GCF се използва за опростяване на дроби (намаляване до най-малките членове). LCD се използва за добавяне или изваждане на дроби с различни знаменатели. За 12 и 18: GCF = 6, LCD = 36.
Дроби, десетични знаци и проценти са 3 представяния на една и съща стойност. Дроб към десетичен знак: разделете числителя на знаменателя (3/4 = 0,75). Дроб в процент: разделете числителя на знаменателя и умножете по 100 (3/4 = 75%). Десетична дроб към дроб: запишете десетичната запетая върху подходящата степен на 10 и опростете (0,6 = 6/10 = 3/5).
Дробите се нуждаят от общ знаменател за събиране и изваждане, тъй като знаменателят определя размера на всяка част. Директното добавяне на 1/3 и 1/4 е като добавяне на 1 ябълка-трета и 1 ябълка-четвърта част — частите са с различни размери. Преобразуването в общ знаменател (12) прави частите равни: 4/12 + 3/12 = 7/12. Умножението и делението не се нуждаят от общ знаменател.
Да, калкулаторът на дроби поддържа отрицателни дроби във всички операции. Въведете отрицателен знак (−) с числителя. Калкулаторът следва стандартни правила за знаци: отрицателно × отрицателно = положително, отрицателно × положително = отрицателно и изваждането на отрицателно е равно на добавяне.