¾
⅝
⅔
⅜
⅞

حاسبة الكسور

جمع الكسور وطرحها وضربها وقسمتها وتبسيطها وتحويلها ومقارنتها باستخدام حلول خطوة بخطوة ورسوم بيانية مرئية تفاعلية.

1 الكسر الأول
+
2 الكسر الثاني
الرسم البياني المرئي

الحسابات الأخيرة

لا توجد حسابات بعد

نصائح سريعة

  • • اضغط على Enter للحساب بسرعة
  • • التبديل بين المخططات الدائرية والشريطية
  • • انقر فوق "إظهار الخطوات" للحصول على الحل الكامل
  • • استخدم الأرقام السالبة للكسور السالبة
  • • التبديل بين نماذج الأرقام البسيطة والمختلطة
التعريف

ما هو الكسر؟

الكسر هو رقم يمثل جزءًا من الكل، مكتوبًا كعدد صحيح واحد (البسط) فوق عدد صحيح آخر (المقام)، ويفصل بينهما خط أفقي يسمى vinculum. يوضح البسط عدد الأجزاء المأخوذة، ويوضح المقام عدد الأجزاء المتساوية التي تم تقسيم الكل إليها.

على سبيل المثال، الكسر 3/4 يعني 3 أجزاء من 4 أجزاء متساوية. الرقم الموجود أعلى السطر (3) هو البسط، والرقم الموجود أسفل السطر (4) هو المقام. يمثل كل كسر قسمة: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75.

تظهر الكسور في الطبخ والوصفات (نصف كوب من السكر)، والقياس والبناء (مثقاب مقاس ⅜ بوصة)، وتقسيم الفواتير والتكاليف (يدفع كل شخص ⅓)، والدرجات ودرجات الاختبار (النتيجة 17/20 في الامتحان). تتعامل آلة حاسبة الكسور مع جميع عمليات الكسور الأربعة - إضافة الكسور وطرح الكسور وضرب الكسور وقسمة الكسور - وإرجاع النتائج بأقل التكاليف.

أنواع الكسور

هناك ثلاثة أنواع رئيسية من الكسور: الكسور الصحيحة، والكسور غير الصحيحة، والأعداد الكسرية.

الكسر المناسب

البسط أصغر من المقام. القيمة بين 0 و 1.

1/2, 3/4, 5/8, 7/16

جزء غير لائق

البسط يساوي أو أكبر من المقام. القيمة هي 1 أو أكثر.

5/3, 9/4, 7/7, 11/2

رقم مختلط

عدد صحيح مدمج مع كسر مناسب. يمثل قيمة أكبر من 1.

1½, 2¾, 3⅝, 5⅓
كيف يعمل

كيفية استخدام حاسبة الكسور

لاستخدام حاسبة الكسور، اتبع 4 خطوات للحصول على إجابة دقيقة مع تفصيل كامل خطوة بخطوة.

1
①
أدخل الكسر الأول
اكتب بسط ومقام الكسر الأول. أضف عددًا صحيحًا للأعداد الكسرية.
2
②
اختر عملية
حدد الجمع (+)، أو الطرح (-)، أو الضرب (×)، أو القسمة (÷) من قائمة المشغل.
3
③
أدخل الكسر الثاني
اكتب بسط ومقام الكسر الثاني. تقبل الآلة الحاسبة الكسور الصحيحة، والكسور غير الصحيحة، والأعداد الكسرية.
4
④
احصل على الجواب
اضغط على "احسب" لرؤية النتيجة في شكل مبسط، كرقم عشري، كنسبة مئوية، وباستخدام رسم تخطيطي دائري مرئي.
عملية الحل

الحل خطوة بخطوة

تعرض حاسبة الكسور حلاً كاملاً خطوة بخطوة لكل عملية حسابية. تعرض كل خطوة العملية الحسابية التي تم إجراؤها، والنتيجة المتوسطة، والسبب الكامن وراء كل تحويل - بدءًا من العثور على المقام المشترك الأصغر (LCD) وحتى تقليل الإجابة النهائية إلى أدنى الحدود.

تساعد الحلول خطوة بخطوة الطلاب على التحقق من عملهم وتحديد الأخطاء وتعلم حساب الكسور من خلال التدريب. يستخدم المعلمون والمعلمون حلول الكسور خطوة بخطوة لشرح الأساليب أثناء الدروس.

إضافة

كيفية إضافة الكسور

لجمع الكسور، يجب أن تكون المقامات هي نفسها. ابحث عن قاسم مشترك، وقم بتحويل كل كسر، وأضف البسطين، ثم قم بتبسيط النتيجة إلى الحدود الأدنى.

جرّب حاسبة جمع الكسور ←
الطرح

كيفية طرح الكسور

لطرح الكسور، استخدم نفس طريقة الجمع: ابحث عن قاسم مشترك، وقم بتحويل البسط وطرحه، ثم قم بالتبسيط.

جرّب حاسبة طرح الكسور ←
الضرب

كيفية ضرب الكسور

ضرب الكسور هو أبسط عملية كسرية. اضرب البسطين معًا، واضرب المقامات معًا، ثم قم بالتبسيط. ليست هناك حاجة إلى مقام مشترك.

جرّب حاسبة ضرب الكسور ←
تقسيم

كيفية تقسيم الكسور

لتقسيم الكسور، استخدم طريقة Keep-Change-Flip: احتفظ بالكسر الأول، وغير القسمة إلى الضرب، واقلب (أوجد مقلوب) الكسر الثاني.

جرّب حاسبة قسمة الكسور ←
التبسيط

كيفية تبسيط الكسور (التقليل إلى الحد الأدنى)

لتبسيط الكسر، قم بتقسيم كل من البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر (GCF). يكون الكسر في أدنى الحدود عندما يكون العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام هو 1 — لا يوجد رقم غير 1 يقسم كليهما بالتساوي.

جرّب مبسّط الكسور ←
التحويل

التحويل بين الكسور غير الحقيقية والأعداد الكسرية

الكسر غير الحقيقي له بسط أكبر من أو يساوي المقام (مثل 7/4). يحتوي الرقم الكسري على جزء من عدد صحيح وجزء كسري (مثل 1¾). كلاهما يمثل نفس القيمة.

جرّب حاسبة الأعداد الكسرية والكسور غير الحقيقية ←
مرجع سريع

عمليات الكسور: جدول الصيغة المرجعية السريعة

العملية صيغة مثال
الإضافة (نفس الفئة) أ/ج + ب/ج = (أ+ب)/ج 2/5 + 1/5 = 3/5
إضافة (اسم مختلف) أ/ب + ج/د = (إعلان+بج)/دينار بحريني 1/3 + 1/4 = 7/12
الطرح أ/ب – ج/د = (ad−bc)/bd 3/4 − 1/3 = 5/12
الضرب أ/ب × ج/د = تيار متردد/دينار بحريني 2/3 × 4/5 = 8/15
تقسيم أ/ب ÷ ج/د = إعلان/قبل الميلاد 3/4 ÷ 2/5 = 15/8
بسّط (أ÷GCF)/(ب÷GCF) 12/18 → 2/3
إلى عشري أ ÷ ب 3/4 = 0.75
إلى النسبة المئوية (أ ÷ ب) × 100 3/4 = 75%
استخدامات العالم الحقيقي

أمثلة واقعية لحسابات الكسور

🍳

الطبخ ووصفات

تتطلب الوصفة ¾ كوب دقيق، وتريد عمل 1½ دفعة. اضرب ¾ × 3/2 = 9/8 = 1⅛ كوب دقيق. يتطلب توسيع نطاق الوصفات لأعلى أو لأسفل ضرب الكسور بمضاعف الدفعة. حاسبة الكسور تعطي المبلغ الدقيق بدون أخطاء تقريب.
💰

تقسيم الفواتير والتكاليف

قام ثلاثة أصدقاء بتقسيم فاتورة العشاء بقيمة 45 دولارًا، لكن أحدهم تناول نصف الطعام بينما تناول الآخران ربعًا. اضرب كل كسر في 45 دولارًا: ½ × 45 = 22.50 دولارًا، و¼ × 45 = 11.25 دولارًا لكل من الكسرين الآخرين. تتعامل عمليات الكسور مع الانقسامات غير المتساوية بدقة.
🛠️

القياس والبناء

يقطع نجار لوحًا من 5¾ قدم إلى 3⅜ قدم. اطرح 3⅜ من 5¾: حوّل إلى كسور غير حقيقية، وابحث عن شاشة LCD، ثم اطرح. 23/4 - 27/8 = 46/8 - 27/8 = 19/8 = 2⅜ قدم من المادة التي تمت إزالتها. تستخدم قياسات البناء بالبوصة والقدم الكسور (⅛"، ¼"، ⅜"، ½").
🎓

الدرجات ونتائج الاختبار

حصل الطالب على 17/20 في الاختبار 1 و22/25 في الاختبار 2. للمقارنة، قم بتحويل كليهما إلى كسور متكافئة ذات مقام مشترك أو إلى نسب مئوية: 17/20 = 85% و22/25 = 88%. تحويل الكسر إلى النسبة المئوية (قسمة البسط على المقام، والضرب في 100) يجعل مقارنة نتائج الاختبار أمرًا سهلاً.
القيم السلبية

العمل مع الكسور السلبية

الكسر السالب له إشارة سالبة واحدة. يمكن أن تظهر الإشارة أمام الكسر (−3/4)، أو في البسط (-3/4)، أو في المقام (3/−4) — جميع الأشكال الثلاثة تمثل نفس القيمة. وفقًا للاتفاقية، يتم وضع علامة السالب أمام الكسر أو مع البسط.

قواعد لممارسة الرياضيات مع الكسور السالبة

(−) × (−) = (+)
سالب × سالب = موجب: (−1/2) × (−3/4) = 3/8
(−) × (+) = (−)
سالب × موجب = سالب: (−1/2) × (3/4) = −3/8
(−) + (−) = (−)
سالب + سالب = سالب أكثر: (−1/3) + (−1/4) = −7/12
a − (−b) = a + b
طرح سالب هو نفس إضافة: 1/2 − (−1/3) = 1/2 + 1/3 = 5/6

تتعامل حاسبة الكسور مع الكسور السالبة في جميع العمليات الأربع. أدخل علامة سلبية مع البسط.

التحويلات

تحويل الكسور إلى أعداد عشرية ونسب مئوية

الكسور والكسور العشرية والنسب المئوية هي 3 طرق لتمثيل نفس القيمة. يعد التحويل بينهما مهارة أساسية في الجبر والرياضيات اليومية.

الكسر إلى العشري

اقسم البسط على المقام. 3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75. تنتج بعض الكسور أعدادًا عشرية متكررة: 1/3 = 0.333... و1/6 = 0.1666...

الكسر إلى النسبة المئوية

اقسم البسط على المقام، ثم اضرب في 100. 3/4 = 0.75 × 100 = 75%. بدلًا من ذلك، ابحث عن كسر مكافئ مقامه 100: 3/4 = 75/100 = 75%.

عشري إلى الكسر

اكتب العدد العشري في صورة كسر على 1، واضرب البسط والمقام في 10 لكل منزلة عشرية، ثم قم بالتبسيط. 0.6 = 6/10 = 3/5. لـ 0.125: 125/1000 = 1/8.

تحويل الكسر إلى العشري إلى النسبة المئوية
احترس

أخطاء الكسور الشائعة وكيفية إصلاحها

✗ 1/2 + 1/3 = 2/5
✓ 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
من الخطأ جمع البسط والمقامات بشكل منفصل. ابحث عن شاشة LCD أولاً.
✗ 2/3 × 4/5 — إيجاد قاسم مشترك
✓ 2/3 × 4/5 = 8/15 — اضرب بشكل مستقيم
الضرب لا يحتاج إلى قاسم مشترك.
✗ 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 2/5
✓ 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8
تتطلب القسمة قلب الكسر الثاني (المقلوب)، وليس الضرب المباشر.
✗ نسيان التبسيط 12/8
✓ 8/12 = 2/3 (الإطار المشترك الأكبر = 4)
قم دائمًا بتقليل الإجابة إلى أدنى الشروط باستخدام إطار التعاون العالمي.
✗ تحويل 2⅗ → 7/5
✓ 2⅗ → (2 × 5 + 3)/5 = 13/5
اضرب العدد الصحيح في المقام، ثم أضف البسط.
التعليم

الكسور حسب مستوى الصف: ما يتعلمه الطلاب ومتى

الصف 1-2
مقدمة للنصفين والأرباع باستخدام الأشكال والأشياء.
الصف 3
فهم البسط والمقام. مقارنة الكسور التي لها نفس المقام. وضع الكسور على خط الأعداد. تحديد الكسور المتكافئة.
الصف 4
جمع وطرح الكسور التي لها نفس المقام. مقارنة الكسور ذات المقامات المختلفة. تحويل الكسور غير الحقيقية إلى أرقام مختلطة.
الصف 5
جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة باستخدام شاشة LCD. ضرب الكسور في الأعداد الصحيحة وفي الكسور الأخرى.
الصف 6
قسمة الكسور باستخدام Keep-Change-Flip. العمل مع الكسور السلبية. التحويل بين الكسور والكسور العشرية والنسب المئوية.
الصف 7+
العمليات الكسرية في التعابير الجبرية. الكسور المعقدة. النسب والتفكير التناسبي مع الكسور.
أدوات الكسر

جميع الآلات الحاسبة الكسور

اختر من بين 22 أداة رياضية متخصصة مع شرح خطوة بخطوة.

+

العمليات الأساسية

جمع وطرح وضرب وقسمة وحساب أسس الكسور.

+ إضافة الكسر أ/ب+ج/د - طرح الكسر أ/ب-ج/د x ضرب الكسور أ/ب×ج/د / قسم الكسر أ/ب مقسوما على ج/د ^ أس الكسر (أ/ب)^ن
=

التبسيط والمعادلة

تقليل وتحويل الأعداد الكسرية وإيجاد المعادلات وتبسيط الكسور المعقدة.

/ مبسط الكسور تقليل بواسطة GCF = الكسور المتكافئة أ/ب = ج/د # رقم مختلط رياضيات الأعداد المختلطة <> جزء غير لائق أ/ب إلى الكل والكسر [] الكسور المعقدة كسور مكدسة ومتداخلة N الكسور الكبيرة أعداد كبيرة
%

التحويلات والنسب

تحويل الكسور من وإلى الأرقام العشرية والنسب المئوية والنسب.

0.5 الكسر إلى العشري الكسر إلى 0.5 a/b عشري إلى الكسر 0.5 إلى الكسر % جزء إلى نسبة مئوية الكسر إلى 50% % النسبة المئوية إلى الكسر 50% للكسر : النسبة إلى الكسر النسبة إلى الكسر
?

قارن وتصور

قارن بين كسرين، وقم بفرز القوائم، وتصور الكسور على خط أرقام تفاعلي.

> مقارنة الكسور أ/ب > ج/د؟ 1 ترتيب الكسور فرز القوائم | خط رقم الكسر مؤامرة بصرية
*

أدوات الرياضيات المتقدمة

إيجاد المقامات المشتركة الأصغر (LCD)، والعوامل المشتركة الأكبر (GCF)، وحل النسب.

L حاسبة شاشات الكريستال السائل القاسم المشترك G حاسبة جي سي إف أعظم عامل x الضرب المتقاطع عبر الرياضيات
الأسئلة الشائعة

الأسئلة المتداولة

إجابات على الأسئلة الشائعة حول حسابات الكسور والصيغ والتحويلات.

آلة حاسبة الكسور هي أداة رياضية عبر الإنترنت تجمع وتطرح وتضرب وتقسم الكسور والأعداد الكسرية والأعداد الصحيحة. تقوم حاسبة الكسور بإرجاع النتيجة في شكل مبسط، ككسر عشري، كنسبة مئوية، وبحل خطوة بخطوة يوضح كل عملية.
نعم، تتعامل حاسبة الكسور هذه عبر الإنترنت مع الأعداد الكسرية في جميع العمليات الأربع. أدخل الرقم الصحيح والبسط والمقام في حقول الإدخال. تقوم الآلة الحاسبة بتحويل الأرقام الكسرية إلى كسور غير حقيقية تلقائيًا، وتنفذ العملية، ثم تحول النتيجة مرة أخرى إلى رقم مختلط.
الكسر الصحيح له بسط أصغر من المقام (مثل 3/4)، والكسر غير الحقيقي له بسط يساوي أو أكبر من المقام (مثل 7/4). الكسر الصحيح له قيمة بين 0 و1. الكسر غير الحقيقي له قيمة 1 أو أكثر ويمكن تحويله إلى رقم مختلط (7/4 = ¾).
العامل المشترك الأكبر (GCF) هو أكبر رقم يقسم رقمين بالتساوي، والمقام المشترك الأصغر (LCD) هو أصغر رقم يقسم إليه المقامان. يتم استخدام العامل المشترك الأكبر لتبسيط الكسور (اختزالها إلى أدنى الحدود). تُستخدم شاشة LCD لإضافة أو طرح الكسور ذات المقامات المختلفة. بالنسبة إلى 12 و18: GCF = 6، LCD = 36.
الكسور والكسور العشرية والنسب المئوية هي 3 تمثيلات لنفس القيمة. الكسر إلى العدد العشري: قسمة البسط على المقام (3/4 = 0.75). من الكسر إلى النسبة المئوية: اقسم البسط على المقام واضربه في 100 (3/4 = 75%). من عشري إلى كسر: اكتب العلامة العشرية على قوة 10 المناسبة وقم بتبسيطها (0.6 = 6/10 = 3/5).
تحتاج الكسور إلى مقام مشترك لعمليات الجمع والطرح لأن المقام يحدد حجم كل جزء. إن إضافة 1/3 و1/4 مباشرة يشبه إضافة 1 تفاحة إلى الثلث و1 تفاحة على الربع - الأجزاء ذات أحجام مختلفة. التحويل إلى مقام مشترك (12) يجعل الأجزاء متساوية: 4/12 + 3/12 = 7/12. الضرب والقسمة لا يحتاجان إلى مقام مشترك.
نعم، تدعم حاسبة الكسور الكسور السالبة في جميع العمليات. أدخل الإشارة السالبة (-) مع البسط. تتبع الآلة الحاسبة قواعد الإشارة القياسية: سالب × سالب = موجب، سالب × موجب = سالب، وطرح سالب يساوي إضافة.